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El número π es una constante matemática que es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, y es aproximadamente igual a 3.14159. Está representada por la letra griega "π" desde mediados del siglo XVIII, aunque a veces también se escribe como pi. π es un número irracional, lo que significa que no puede expresarse exactamente como una proporción de dos enteros (como 22/7 u otras fracciones que se utilizan comúnmente para aproximar π); en consecuencia, su representación decimal nunca termina y nunca se establece en un patrón repetido permanente. Los dígitos parecen distribuirse al azar, aunque todavía no se ha descubierto ninguna prueba de ello. π es un número trascendental, un número que no es la raíz de ningún polinomio distinto de cero que tenga coeficientes racionales. La trascendencia de π implica que es imposible resolver el antiguo desafío de cuadrar el círculo con una brújula y un borde recto. Durante miles de años, los matemáticos han intentado ampliar su comprensión del π, a veces calculando su valor con un alto grado de precisión. Antes del siglo XV, matemáticos como Arquímedes y Liu Hui utilizaban técnicas geométricas, basadas en polígonos, para estimar el valor de la π. A partir del siglo XV, nuevos algoritmos basados en series infinitas revolucionaron la computación de π, y fueron utilizados por matemáticos como Madhava de Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss y Srinivasa Ramanujan. En los siglos XX y XXI, matemáticos y científicos informáticos descubrieron nuevos enfoques que, combinados con un creciente poder computacional, ampliaron la representación decimal de π a finales de 2011 a más de 10 billones de dígitos (1013). Las aplicaciones científicas generalmente no requieren más de 40 dígitos de π, por lo que la principal motivación de estas computaciones es el deseo humano de romper registros, pero los extensos cálculos involucrados se han utilizado para probar supercomputadoras y algoritmos de multiplicación de alta precisión. Como su definición se relaciona con el círculo, π se encuentra en muchas fórmulas en trigonometría y geometría, especialmente las referidas a círculos, elipses o esferas. También se encuentra en fórmulas de otras ramas de la ciencia, como la cosmología, la teoría del número, las estadísticas, los fractales, la termodinámica, la mecánica y el electromagnetismo. La naturaleza omnipresente de la π la convierte en una de las constantes matemáticas más conocidas, tanto dentro como fuera de la comunidad científica: Se han publicado varios libros dedicados al tema; el número se celebra el Día Pi; y los titulares de noticias suelen contener informes sobre cálculos de establecimiento de registros de los dígitos de π. Varias personas se han esforzado por memorizar el valor de la π con una precisión cada vez mayor, lo que ha dado lugar a registros de más de 67.000 dígitos. 3.141592653589793238462643383279502884197169399